ÖFVBRSIÖT AP K. VBTENSK.-AK AD. FÖRHANDIJNn AR ] UOO, N:0 5. 691 



Vi hafva nu pä samma sätt som dä kurvan Ji!(u) hela intervallet 

 var konkav, att 



a]/ c — ?c (Ü — «i) < '/^'TT . 



För att söka gränsvärdena för a och c, om kurvan E{v) 

 skall inom intervallet (ß^ß^) göra n halfoscillationer, jämföra vi 

 först integralerna till differentialekvationerna 



^ + a\a; — c)E = O och ^^ + a\b.^ — c)z - O . 



dv 

 Vi finna då, att 



dv' 



«1/^2 ^ (/^2 ß\)^ ^'^ 



På liknande sätt finna vi, om c ej ligger inom intervallet {b^b^), 

 att 



«Vöi — c{ß2 — ßi) < riTt 



men, om c ligger mellan 6j och b^, att 



o;|/« — C 0^ — ^^ <; njt , där 



2{a; — c) = (/?2 — v)y{e^ — a;) {e^ — x) {e^ - a;) , 



hvarest x och v äro de mot hvarandra svarande .v- och u- 

 värden, som göra uttrycket j/^ — c {ß^ — v) till ett maximum 

 inom intervallet (ßißz)- 



Om båda kurvorna E(u) och EJ(v) hela sina resp. intervall 

 äro konkava, erhållas ur ofvanstående, att 



+ : 



^1 - «2L(«2 - «1 f (ß2 - ßi y 



>«2>7 





.(«2-«l? (/:/2-A?J 



^'(/^2 — /?])' + ^'(«2 -^7f ■^'''^ ^'0^2 --^l)' + w2(«2-«l)' ■ 



Om kurvan E{ii) öfvergår till att blifva konvex, skall a^ 

 utbytas mot är och «o '^ot ?7. 



Öfvergår kurvan E{v) från konvex till konkav, skall här 

 6, utbytas mot x och ^, mot v. 



