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Öfversig't al' Kougl. VctMiskaps-Akiidcinicns Förhsindlingdr l'.tUÜ. N:() 6 

 Stockholm. 



E'ortgesetzte Untersuchungen über derivirbare Funk- 

 tionen mit überall dichten Maxima und Minima. 



Von T. BßODEN. 



[Mitgetheilt am 6 Juni 1900 durch C. F. E. Björling.] 



1. In einem vorhergehenden Aufsatze (Öfversigt etc. 1900, 

 p. 423) liat der Verf. eine principiell einfache Methode ange- 

 geben, stetige reelle Funktionen darzustellen, welche in jedem 

 Intervalle Maxima und Minima besitzen und zugleich überall 

 bestimmte und endliche Werthe der vorderen und der hinteren 

 Derivirten, f'+ix) und fi{x) , welche überdies, mit Ausnahme für 

 eine gewisse abzählbare .i'-Menge, unter einander gleich sind. 

 Wie ebenda angedeutet wurde, lässt sich das Verfahren so modi- 

 ticieren, dass ohne jede Ausnahme f^{x) = f'_{x) wird, und somit 

 f{x) im strengsten Sinne derivirbar. Diese Modifikation wird im 

 folgenden näher angegeben. Hierbei werde ich mich doch nicht 

 auf das nothio endigste beschränken, sondern zwei allgemeine Sätze 

 über Darstellung von derivirbaren Funktionen voraussenden, 

 welche an sich von Interesse sind, aber jetzt, gewissermassen ent- 

 behrlich sein könnten. ^) 



2. Zunächst denken wir uns, wie im vorigen Aufsatze, eine 

 Annäherung durch gebrochene Linien mit »festen Ecken». Es sei 

 also, wie dort, X„ eine (mit n veränderliche) etwa zum .-r-Inter- 

 valle ... 1 gehörende gebrochene Linie, welche als Funktion 



') Diese Sätze stehen in der That in nahem Zusammenhange mit den von Dini 

 (Fondamenti Kap. 8) aufgestellten Sätze über Derivation unendlicher Reihen, 

 was jedoch der Kürze wegen hier nicht näher aufgewiesen wird. 

 Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förli. 1900. Arg. 57. N:o 6. 4 



