744 BRODÉN, FORTGES. UNTERSUCHUNGEN ÜBER DERIV. FUNKT. ETC. 



fn{x) eindeutig ist, etwa mit /«(O) = , /„(l) = 1 . /.q sei ?/ = ^. 

 Jeder Eckpunkt von jC„ sei auch Eckpunkt für Ln+i . Die 

 Eckpunktsabscissen der successiven £„ heissen primäre x, alle 

 anderen x sekundär. Es wird angenommen, dass die Gesaramt- 

 lieit aller primären Stellen eine überall dichte Menge bilden. 

 Jede sekundäre Stelle x gehört einem bestimmten X^j-Gliede mit 

 Endpunktsabscissen x^x und x„2 (und dieselben Bezeichnungen 

 können auch für primäre Stellen benutzt werden, welche beim 

 fraglichen n-Werthe noch nicht Eckpunktsabscissen sind). Der 

 Richtungskoefficient des Gliedes, d. h. /^O'^), heisse mn{x). Und 

 man setze 



m.n+i{x) 



n{^) 



qn{x) . 



Der grösste Werth von | </„ | , der bei gegebenem n vorkommt, 

 heisse Q^ . Und qn soll niemals gleich Null sein. An einem zu 

 Ln gehörenden Ecke {xjyi) bezeichne mn\{xi) bez. mniißi) die 

 hintere bez. vordere Derivirte von fn{^) für x^=Xi. Ferner 

 setze man (wenn x nicht zu einem X„-Ecke gehört) 



{,!/ni , yni Ordinaten der X„-Eckpunkte mit den Abscissen Xn\ , 

 Ä-'„2) • Endlich sei die Grenzfunktion \\m f n{x) =^ fix) . 



Bei diesem Limes-Verfahren gelten folgende Sätze (unter 

 denen der erste schon im vorigen Aufsatze in specialisierter 

 Form enthalten war). 



Satz 1. Die Grenzfunktion f{x) ist stetig und besitzt an 

 allen primären Stellen eine bestimmte endliche vordere Derivirte 

 f'^{x) und eine bestimmte endliche hintere Derivirte f'_{x) sowie 

 auch an allen sekundären Stellen eine völlig bestimmte und end- 

 liche Derivirte f'{x), wenn folgende Bedingungen erfüllt sind: 



1) Das Produkt 



(1) n Qn = Q 







