ÖFVBRSIÖT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 (►. 745 



soll konvergiren, und für alle ?/, (oder wenigstens für alle hin- 

 reichend grosse w) sollen alle vorkommenden 



negativen (/„ numerisch < ^ < 1 

 sein (g konstant); 



2) Die Quotienten 



(2) ^ und ^ 



nin nfin 



sollen immer positiv sein. Der grösste Werth, welchen der eine 

 oder der andere dieser Quotienten (bei bestimmten ii) überhaupt 

 annimmt, ist nothwendig > 1 ^) und sei mit 1 + Un bezeichnet; 

 der kleinste ist nothwendig < 1 ') und heisse 1 ^ — v,i. Die Reihen 



CO CO 







sollen beide konvergiren; 



3) Für alle sekundären x zwischen zwei zu L,i gehörenden 

 konsekutiven Eckpunktsabscissen Xi und X/^ soll es gelten, dass 

 sobald auch x + 6 (d^O) zwischen Xi und x^ fällt, die Grösse 



fn + ljoC + å)—fn + l{x) 



ö 



unabhängig von x zwischen 



(1 + ^«)/» und (1 + ö„)/;;+^(.^') 



liegt, wo Tin und «9„ positive Grössen bedeuten, welche für n = co 

 verschwinden. 



Der Beweis ist in ziemlich ähnlicher Weise zu führen, wie 

 die Darlegung der Derivirbarkeit von f{x) im vorigen Aufsatze: 

 bei den dort benutzten specielleren Voraussetzungen waren unsere 

 jetztigen Bedingungen säramtlich erfüllt (s. gleich oben), wenn 

 auch theilweise nicht in derselben Form ausgedrückt. 



Die Eindeutigkeit und Stetigkeit \on f{x) folgen schon aus 

 der Konvergenz des Produktes (1), da diese Konvergenz unniittel- 



') Da für jedes x offenbar der eine der beiden Quotienten (2) > 1 , der andere 

 <[ 1 ist (falls nicht beide = 1, was nicht überall eintreffen kann, wenn eine 

 wirkliche Interpolation von neuen Ecken stattfinden soll). 



