746 BRODÉN, FORTGES. UNTERSUCHUNGEN ÜBER DERIV. FUNKT. ETC. 



bar involvirt, dass die Richtungskoefficienten der X,i-Glieder bei 

 wachsendem n numerisch unterhalb einer endlichen Grenze bleiben 

 (vgl. eine Arbeit des Verf. im Journ. für Math., Bd. 118, p. 9; 

 d. früheren Aufsatz, p. 426). 



Die Annahme hinsichtlich der negativen q^ hat zur Folge, 

 dass für alle sekundären x der Grenzwerth lim ninix), sowie auch 



n= CO 



für primäre Stellen xi die beiden Grenzwerthe lim nini und lim ?«„2 

 bestinniit und endlich werden. Es ist nämlich (da vi^ = 1 ist) 



(4) lim mn{x) = n qn{x) , 







und dieses Produkt kann bei Konvergenz von (1) nur hinsicht- 

 lich des Vorzeichens unbestimmt sein [man bemerke, dass zufolge 

 der Konvergenz von (1) die numerischen Werthe derjenigen Fak- 

 toren des ^-Produktes, welche numerisch grösser als 1 sind, für 

 sich mit Sicherheit ein endliches und bestimmtes Produkt geben]. 

 Und jene Unbestimmtheit setzt natürlich voraus, dass unendlich 

 viele negative Faktoren vorkommen. In diesem Falle wird aber, 

 bei der genannten Annahme, das Produkt gleich Null, und es 

 entsteht also keine Unbestimmtheit. Ahnlich bei den primären 

 Stellen. 



Die Annahme 2) bewirkt, dass an allen primären Stellen 



B = CO ?; = CO 



wird. P_]s sei nämlich (x^i/i) . . . (^kj/k) ein beliebiges X„-Glied, 

 mit dem Richtungskoefficienten m. Nach der Annahme 2) ist 

 für A'i < ■.^■ < .2?^ (wie man ohne Weiteres findet) 



vX — Xi — 



wenn Un die grössere unter den beiden positiven Quantitäten 11^ 

 und Vn bedeutet (man bemerke, dass nach (4) immer | m | < Q 

 ist). Da ferner für ein in /y„+„(^^l) eingehendes Glied, dessen 

 Endpunktsabscissen zwischen Xi und x^ liegen, die analoge Un- 

 gleichheit gilt, so ist a fortiori 



