ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 (i. 747 

 I /n+e + l W fn+ (1 \^) I ^ Q . (J 



Suimiiirung und Grenzübergang giebt 



also 



?=o 



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<! ^ • ^ f^n + Q » 





d. h. 



•M:=A^^_,,a.) 



Da nun nach der Annahme 2) die beiden Reihen (3) konvergiren, 

 so konvergirt auch ^Z7„ , und es ist somit für hinreichend grosse 

 w-Werthe das rechte Glied beliebig klein; also auch das linke. 

 Da andererseits w eine beliebige Abscisse zwischen aii und x/^ 

 bedeutet, so folgt unmittelbar f'J^Xi) = lim rriné^Xi). In ganz ana- 

 loger Weise geht hervor, dass f'S^j^') = lim m„i(^Ci) ist. 



Endlich bewirkt die Annahme 3) — im Verein mit den 

 übrigen — dass an allen sekundären Stellen 



f'{x) = lim m„(a?) 



n= CO 



wird. Der Beweis lässt sich nahezu wie der entsprechende im 

 vorigen Aufsatze führen. Es sei x eine beliebige sekundäre 

 Stelle, und w + d eine benachbarte. Man bezeichne mit p den 

 grössten ?i-Werth, für den x und x + d zwischen zwei zu L„ 

 gehörenden konsekutiven Eckenabscissen Xi und x^ liegt. In 

 Lp+i (und in allen Lp+o mit ^ > 1) sollen also die Abscissen x 

 und a; + d zn verschiedenen Gliedern gehören. Für hinreichend 

 kleines | d \ wird p beliebig gross. Für hinreichend grosse p sind 

 ferner, bei festem x, f\-^{x) und f'jyx) beliebig wenig von ein- 

 ander und von lini/'(^) = lim nip{x) verschieden, wie gleich oben 



P= OD 



bewiesen wurde. Zufolge der (als gleichförmig geltend voraus- 

 gesetzen) Bedingung 3) wird demzufolge 



