ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. PORIIANDLINGAR 1900, N:0 6. 751 



liclie Anzahl von ^-Werthen auszudehnen ist, was offenbar keine 

 Bedeutung hat. — Für den zweiten der Quotienten (11) ist der 

 Beweis in wörtlich derselben Weise zu führen: man hat nur 

 X — Xn\ durch a'„2 — x zu ersetzen. 



Aus der hiermit dargelegten Eigenschaft der Quotienten (11) 

 gehen jetzt die Gleichungen (10) in ganz derselben Weise her- 

 vor, wie beim Beweise des Satzes 1. 



Corollarium I. Die im Satze 2 beibehaltene Annahme 3) 

 des Satzes 1 ist in der That liinsichtUch der Glieder zweiter 

 Klasse überflüssig. Diese Annahme hatte [s. d. Beweis des 

 Satzes 1, bei (6)] folgende Bedeutung: bei gegebenem sekundärem 

 X wird zufolge derselben (im Verein mit den übrigen Voraus- 

 setzungen) für hinreichend grosse w-Werthe die Differenz 



(15) /k±i(fLii^ziA±i(^_,,„(^), 



mit Xn\ <. X + d <, Xni , numerisch beliebig klein (und hieraus 

 folgt nachher f'{x) = lim 7n„(^)). Dies Verhalten der Differenz 

 (15) findet aber, wenn es sich um Glieder (.t'ni ? 3/?a) • • • (•2?n2 » ?/n2) 

 zweiter Klasse handelt auch ohne der Annahme 3) statt (und 

 zwar liegt dann unabhängig von x der numerische Werth der 

 Differenz unterhalb eines gewissen für n verschwindenden On). 

 Für ein i,i-Glied zweiter Klasse ist nämlich j ?ri;j j beliebig klein, 

 wenn n hinreichend gross, da \m\ <i gn—i' Q] ähnliches gilt, 

 wenn x„i < x < Xn2, auch für f^^^{x), da l/J^j.-?^ |<Q« • m«; 

 dem zufolge auch für den Minuend in (15); also endlich auch 

 für die Differenz (15). 



Corollarium II. Wenn das zu einem sekundären x ge- 

 hörende 7v,j-Glied für unendlich viele 7i zur zweiten Klasse ge- 

 hört, .so ist /'(^) = 0- Bei primären Steilen gilt analoges für 

 /;G^) und f'_(x). 



3. Nach diesen Vorbereitungen gehen wir zunächst dazu 

 über, die Methode des vorigen Aufsatzes so zu modificieren, dass 

 «n den Maximum- und Minimum- Stellen f'{x) = wird, wäh- 

 rend an anderen primären Stellen /+(^) und fL{x) noch im all- 



