752 BKODÉN, FORTGES. UNTERSUCHUNGEN ÜBER DERIV. FUNKT. ETC. 



gemeinen verschiedene Werthe haben (die Aufhebung dieser Ver- 

 schiedenheit wird nachher verhältnissniässig leicht sein, s. unten 

 Art. 7). 



Das genannte Ziel wird in der That erreicht, wenn mau zu 

 den Voraussetzungen des Satzes 2 (bez. des Coroll. I) noch 

 folgendes hinzufügt: 



Ä) Bei den Gliedern erster Klasse sollen die Interpolations- 

 regeln des vorigen Aufsatzes gelten, mit einer aus B) folgenden 

 Specialisirung (s. gleich unten); 



B) Die Vertheilung der Glieder erster und zweiter Klasse 

 sollen durch folgende Rekursionsregeln bestimmt sein: Es sei 

 AB ein 7>„-Glied erster Klasse, und C, M^, M>^, D vier kon- 

 sekutive zwischen A und B interpolirte Z„+i-Glieder, unter 

 denen M^ und M^ (wie im vorigen Aufsatze) das interpolirte 

 Maximum und Minimum bez. Minimum und Maximum sind. 

 Die drei konsekutiven ij^+i-Glieder CMj, M^M^, M^D sollen 

 zur zweiten Klasse gehören; und bei der Fortsetzung des Inter- 

 polationsprozesses sollen von M^ und M^ nur Glieder zweitej, 

 Kasse ausgehen. Alle Glieder aber, welche nicht zufolge dieser 

 Vorschriften zur zweiten Klasse gehören, sollen als Glieder 

 erster Klasse behandelt werden (also namentlich das einzige zu 

 Xo gehörende Glied (0, 0) . . . (1, 1)). 



Da für alle zu L^+i gehörenden Glieder zweiter Klasse 

 I ^« I < 9n sein soll, wo 



9o + 9i + 92 + ■ • • + 9n + ' ■ . 



eine gewisse konvergente Reihe positiver Grössen bedeutet, so 

 involviren die Vorschriften A) und B), dass diese Bedingung 

 erfüllt sein soll, nicht nur für alle Z^+i-Glieder CM^, M^M^, 

 M^D (welche den verschiedenen X„-Gliedern erster Klasse ent- 

 sprechen), sondern auch für jedes X,„+i-Giied, dessen rechts- 

 oder links-seitiger Endpunkt ein X„-Maximum oder Minimum 

 ist (sei es in L„ oder schon früher eingeführt). 



4. Zunächst ist jetzt zu zeigen, dass diese Bedingungen 

 wirklich erfüllbar sind, und zwar so, dass die Voraussetzungen 



