754 BRODÉN, FORTGES. UNTERSUCHUNGEN ÜBER DERIV. FUNKT. ETC. 



Seite lassen). Die Voraussetzungen des vorigen Aufsatzes waren 

 andererseits, wie schon bemerkt und unmittelbar ersichtlich ist, 

 eine Specialisierung von denjenigen des obigen Satzes 1, welche 

 wiederum im Satze 2 hinsichtlich der Glieder erster Klasse 

 gelten sollten. Insofern es sich um diese Glieder handelt, haben 

 wir es also mit einer möglichen Specialisierung des Satzes 2 

 zu thun. 



Dass dies in der That auch hinsichtlich der Interpolation 

 an den Gliedern zweiter Art der Fall ist, findet man leicht. 

 Unter B) wurde hinsichtlich der Art dieser Interpolation nur 

 diejenige neue Bestimmung eingeführt, dass wenn EF ein L^- 

 Glied zweiter Klasse bedeutet, je nach den Umständen für das 

 erste interpolirte /v„+i-Glied EE' oder für das letzte F'F oder 

 für beide \qn\< gn sein soll. Es sei z. B. der Richtungs- 

 koefficient m,j von EF positiv, und es soll für F'F \qn\ <. g-n 

 sein. Man ziehe durch F eine zur ,;?;-Achse parallele Gerade, 

 und durch E eine Gerade, deren Richtungskoefficient > m„ aber 

 < m„(l + n„) ist, sowie auch <.mn-Qn'j der Schnittpunkt der 

 beiden Geraden sei H. Man konstruire einen stetigen Kurven- 

 bogen, welcher EH in E, HF in F berührt und überdies als 

 Funktion q){a;) die Eigenschaft hat, dass q)'(ai) von E bis F' 

 stetig abnimmt (so dass der Bogen ganz innerhalb des Dreiecks 

 EHE verläuft). In diesem Bogen schreibe man ein Polygon ein. 

 Bei der hiermit gegebenen Interpolation ist für alle interpolirten 

 Glieder qn > aber < Qn, die beiden Quotienten (2) positiv, 

 und der erste <il + u^. Da ferner die Kurventangente in F 

 zur .2;-Achse parallel ist, so wird für das letzte Glied F'F die 

 Bedingung | q^ \ < ^„ erfüllt, sobald nur die Länge von F'F 

 hinreichend klein ist. Hiermit ist dargethan. dass diese letzte 

 Bedingung im Verein mit den Voraussetzungen des Satzes 2 

 Coroll. I ein realisierbares System von Bedingungen bilden. Dass 

 man sich auch so einrichten kann, dass überdies noch der Be- 

 dingung 3) des Satzes 1 genügt wird, ist ziemlich leicht zu 

 finden; aber dies ist ja gegenwärtig eine Sache von untergeord- 

 neter Bedeutung, da jene Bedingung jetzt vernachlässigt werden 



