ÖPVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRII ANDLTNO AH 1 900, N:0 (5. 751) 



7. Nach Art. 5 lassen sich also auf die vorher an<;ogebene 

 Weise stetige Funktionen mit überall dichten Maxima und Mi- 

 nima darstellen, welche hinsichtlich der Derivirten die Eigenschaft 

 besitzen, dass f'{oc) an den Maximum- und Minimum-Stellen 

 gleich Null ist, und auch an anderen Stellen einen bestimmten 

 endlichen Werth (> oder < oder = 0) hat, jedoch mit 

 der Ausnahme, dass an denjenigen -»primär en-» Stellen, loelche 

 nicht Maximum- oder Minimum- Stellen sind, f\{x) und fi{x) 

 loenigstens im allgemeinen verschiedene Werthe haben. Die 

 Aufhebung auch dieser Unbestimmtheit lässt sich jetzt — wie 

 schon im vorigen Aufsatze angedeutet wurde — principiell ge- 

 sehen in sehr einfacher Weise bewerkstelligen. Es sei (xii/i) 

 eine in />„ neic-eüigeführte Ecke, welche nicht Maximum- oder 

 Miniraum-Ecke ist; die benachbarten Ecken seien {xijji) und 

 i^k^k)- Beim Übergange zu /v„+i verfahre man bei den Glie- 

 dern {xi7/i) . . . (xi^/i), (/Cii/i) . . . {xici/k) ganz nach den obigen In- 

 terpolationsregeln; aber vor dem Übergänge zu -L„+2 verschiebe 

 man die Ecke (xi^i) nach einer benachbarten Lage {^iTii), wobei 

 immer wenigstens ^i und Xi von einander verschieden sein sollen. 

 Eine solche Verschiebung soll immer stattfinden (mit Ausnahme 

 für die Max. -Min. -Ecken). Und man sorge^ dafür, dass mit 

 Ausnahme für die Maximura-Minimumstellen, eine zu L,, und 

 Ln+i gehörende Eckenabscisse Xi für grössere 7i niemals mehr 

 Eckenabscisse wird, was zur Folge hat, dass für grössere n im- 

 mer mn{xi) einen völlig bestimmten Werth hat. Es ist ohne 

 weiteres klar, dass man diese Verschiebungen so klein machen 

 kann, dass sich alles im wesentlichen wie oben gestaltet, nur 

 mit dem Unterschiede, dass für alle x, welche nicht zu Maxi- 

 nmm-Minimum-Ecken gehören, die Derivirte f'{ic), aus ähnli- 

 chen Gründen wie oben an den »sekundären» Stellen, einen be- 

 stimmten endlichen Werth erhält. Eine nähere Angabe der 

 Bedingungen, welche die Verschiebungen erfüllen müssen, lassen 

 wir bei Seite, da es sich hauptsächlich nur darum handelt, die 

 Möglichkeit der Sache einzusehen. 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Arg. 57. N:o 6. 5 



