760 BRODÉN, FORTGES. UNTERSUCHUNGEN ÜBER DERIV. FUNKT. ETC. 



Auf diese Weise gelangen wir also zu Funktionen, welche 

 MW strengsten Sinne derivirbar sind, aber in jedem Intervalle 

 Maxima und Minima besitzen. 



Folgende Bemerkungen seien hinzugefügt. Wenn man nach 

 den Vorschriften des Satzes 2 und der Art. 3 \_A) und 5)] eine 

 Funktion konstruirt, und nachher eine Modifikation der soeben 

 erwähnten Art vornimmt, so können selbstverständlich die Max- 

 ima und Minima der beiden entstehenden Funktionen nicht 

 durchgehends übereinstimmen (hinsichtlich Abscissen und Ordi- 

 naten): es ist eine stetige Funktion eindeutig bestimmt, sobald 

 die Funktionswerthe für eine überall dichte ct'-Menge überein- 

 stimmen; aber die fraglichen Funktionen müssen verschieden 

 sein, da die Derivirte verschiedene Eigenschaften hat. Obgleich 

 also für die Maximum-Minimum-Ecken keine Verschiebung di- 

 rekt vorgeschrieben wurde (sondern jede solche Ecke nach ihrer 

 Einführung fest liegen sollte), werden doch ihre Lagen durch 

 die Verschiebung der anderen Ecken beeinflusst, was ja auch 

 ganz natürlich ist, da die nicht beibehaltenen Ecken die Rolle 

 spielen, die Einführung neuer Maxima-Minima zu vermitteln. 



Andererseits kann man, von den unveränderten Interpola- 

 tionsregeln des vorigen Aufsatzes ausgehend, mit allen Ecken 

 Verschiebungen der genannten Art vornehmen und dadurch be- 

 wirken, dass f'ips) ausnahmlos einen völlig bestimmten Werth 

 erhält. Dann wird aber die Frage nach Maxima und Minima 

 der Funktion f{x) verhältnissmässig kompliziert. Es dürfte ein- 

 facher sein, die Maxima und Minima der successiven fn{^) als 

 feste Ecken zu behalten, alter durch Modifikation des Inter- 

 polationsverfahrens dafür zu sorgen, dass an diesen Stellen 

 fix) = wird, während durch Verschiebungen der übrigen 

 Ecken bewirkt wird, dass auch an allen anderen Stellen 

 f'{x) einen ganz bestimmten Werth bekommt — wie es oben 

 geschah. 



Endlich sei noch bemerkt, dass unsere Darstellungsmethode 

 sich ohne Zweifel so modificieren lässt, dass es überhaupt von 

 aebroehenen Linien keine Kede wird. In gewisser Hinsicht 



