792 VON KOCH, NOMBRE ENTIER PREMIER OU COMPOSÉ. 



décroit quand y augmente; donc si p^ <^ c'est-ä-direp^ <^ — 1 

 (car X est toujours supposé — un nombre entier) on a 



d'oü 



0)' 

 Ip''] ~\x — 1 



&. < 



^(^^)(.^iF 



e 



-fey 



ip{x) désignant, coinnie dans mon memoire cité plus haut, le 

 logarithme naturel du plus petit commun multiple de tous les 

 nombres entiers < x. Se rappelant que 



if'{x) < 2x 



on voit donc qu'il suffit de prendre 



s^x- 



pour que la valeur de ^2 tende avec une grande rapidité vers 

 zéro quand x va en croissant. 

 Fassons å S^. Comme on a 



X V \pü , ^ y ^\ 



e -* logp < ^ — logw 



et 



p'- > X 



.p 



n = k + \ 



log n log {x + 1) pog X 



< 



n = x+l 



(^ + 1)' 



dx 



on trouve, apres avoir effectué l'integration, 



Ä3< 



X 



x + 1 



\ , -,. ^' + 1 (^■ + l)l0g(A'+l) 



log {x + 1) + , ^,— « + ^ ^ °^ ' 



{s - ly 



s — l 



Comme 



X 



.in 



x + l 



X V x + l 



<e 



il suffit donc de prendre 



s > x'^ 



pour que «Sj tende vers zéro avec — 



