794 VON KOCH, NOMBRE ENTIER PREMIER OU COMPOSÉ. 



On voit doric que le probleme se raraene au calcul de la 

 fonction T{x, s) (pour s = x"-). Or, en s'appuyant sur la dé- 

 composition en elements simples de la fonction Z{s) qui résulte 

 du théoreme de M. Hadamard concernant la fonction 'C{s) de 

 RlEMANN, on trouvera pour la fonction T{x^ s) (s = x-) une 

 representation analytique tout analogue a celle que j'ai trouvée 

 dans les travaux cités plus liaut pour la fonction ip^x). 



Dans l'expression ainsi obtenue figure une sonime étendue 

 å tous les zéros imaginaires de la fonction K{s) et Ton voit que 

 la difficulté du probleme dont il s'agit est, au fond, de méme 

 nature que celle qu'on rencontre en cherchant le nombre des 

 nombres premiers inférieurs a une limite donnée. 



