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Öfversi^t af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhiindliiigar ITIOO. N:<) 7. 

 Stockliolin. 



Über eine Wahrscheinlichkeitsauf^abe bei Ketten- 

 biTichentwicklungen. 



Von A. WiMAN. 



(Mitgeteilt am 12 September 1900 durcli D. G. Lindhagen.) 



1. Wenn eine reelle Zahl {.i zwischen und 1 in einen 

 Kettenbruch 



1 



etil -r -L 



ag + . . . 



entwickelt wird, wo die ciy durchweg ganze positive Zahlen be- 

 deuten, so kann man die Frage, nach der Wahrscheinlichkeit 

 aufwerfen, dass irgend eine der Zahlen ciy einen gewissen Werth 

 k erhält. Auf diese Fragestellung wurde auch in der That 

 GyldÉN geführt, ') und zwar auf Grund ihres Zusammenhanges 

 mit der Wahrscheinlichkeit für Convergenz gewisser in der Stö- 

 rungstheorie vorkommender Reihen. Eine Revision dieser Gyldén'- 

 schen Untersuchungen hat dann neuerdings BrodÉN vorgenommen, 

 Avelcher dabei auch gewisse Anmerkungen an das von Gyldén 

 gegebene Hauptresultat der erwähnten reihentheoretischen Frage 

 knüpfte. -) 



') Om sannolikheten af inträdande divergens vid användande af de hittills bruk- 

 liga methoderna att analytiskt framställa planetariska störingar. Ofversigt af 

 K. Sv. Vet.-Akad. Förh. (1888), p. 77; Om sannolikheten att påträffa stora 

 tal vid utvecklingen af irrationela decimalbråk i kedjebråk, Ib. p. 3l9; Quel- 

 ques remarques relativement ä la representation des nombres irrationels au 

 moyen des fractious continues, C. R. (1888), p. 1584, 1777. 



^) Wahrscheinlichkeitsbestimmungen bei der gewöhnlichen Kettenbruchentwicke- 

 lung reeller Zahlen. Öfversigt af K. Sv. Vet.-Akad. Förh. (1900), p. 239. 



