ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 11)00, N:0 7. 83;') 

 1 



V^^=log2 



1 + -7" 



o 



Es ist also 









iü( 



?'« ' O = 



1 



log 2 



1 + c," 

 log- — 4' 



1 + 9n 



Aus der Gleichung 













1 





(11) 



folgt nun, dass für a„ > k die Bedingung ö„ < ~ nöthig und 



k 



hinreichend ist. Man erhält demnach 



1 



lim S„, . = Ä, = w 1^^ , o) - ^-^ • log |l + ^) . (12) 



Für die Wahrscheinlichkeit, dass a^ = k , ergiebt sich jetzt der 

 Grenzwerth 



1 1 + 7 



hm D„ , i = Du = &k — 5^.+! = 5 • log ^f- • (13) 



ra = co log Z -1 , _J-_ 



Wollen wir jetzt noch den wahrscheinlichen Werth q von 

 qn bestimmen, so brauchen wir nur die Gleichung 



1 



/rT^ = '»^^(i + '^> = l'°°2 







aufzulösen. Man erhält hieraus 



^ = V2-1 . (14) 



oder dieselbe Antwort, welche schon Gyldén gegeben hat.' 



In der folgenden Tabelle geben wir für einige Ä;-Werthe die 

 nach den Formeln (12) und (13) berechneten Werthe von -S^. 

 und D]^. Bei Brodén erhält man die entsprechenden Werthe 

 aus (4) und (5), indem man für g„ nach (14) (^ = \/2 — 1 sub- 

 stituirt. In unserer Tabelle bedeuten (aS^.) bez. {Du) eben diese 

 Werthe W{q, k) bez. F{q, k) . 



