ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FüRHANDLINfiAll 1 900, N:0 7. 889 



wobei als Anfangswerthe ^ 



^0 = 0' ^'1=1 



zu benutzen sind. Indem man in entsprechender Weise r„_i 

 durch r„_2 und r„_3 ausdrückt, erhält man hieraus für n>3 



Da «n > 1 , a„_i^l, so ergiebt sich 



r-3^2; 7'„>27',_2 (ri>4). (20) 



Aus (20) folgt unmittelbar, da r^ = 1 , r.^ = a^ > 1 , dass für 

 w^3 



ra— 2 



r.>2^. (21) 



w — 2 



Nun ist ersichtlich, dass, falls in der Reihe (19) r„ durch 2 ^ 

 ersetzt wird, und die so erhaltene Reihe 



%al^^r~'e^ (19') 



51=1 



convergirt, auch die ursprüngliche Reihe (19) convergiren 

 muss. Denn die Funktion rV erhält ihren grössten Werth für 



2 . -y. . . 



r = — ; ist nun e = e~^ , so ist es einleuchtend, dass für 



log € 



n sowohl > 2 als > 2/. + 4 jedes Glied der Reihe (19') grösser 

 als das entsprechende Glied der Reihe (19) sein muss. Kann 

 man also, falls zwei beliebig kleine positive Grössen d und (Jj 

 gegeben sind, die Zahl n^ stets so wählen, dass für 



00 M — 2 



2 oM — 2 

 C 



n\ 



sich eine Wahrscheinlichkeit < dy ergiebt, so ist hiermit auch 

 die Richtigkeit der GYLDEN'schen Behauptung dargethan. 



Der fragliche Nachweis lässt sich in der folgenden Weise 

 führen. Man wähle erstens die Zahl n^ so gross, dass 



