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Öfversigt iif Kongl. VetenskaiJS-AkiKlcrnifiis I''örliniicllingar, 1900. N:o 7. 



Slockliolui. 



Etüde sur les dérivées preiniéres du potentiel d'une 



couche simple; 



par 



H. Petrini. 



(Communicjué le 12 Septerabre 1900 par M. Falk.) 



Nous savons que les dérivées premiéres d'une couche simple 

 sont finies et continues autant qu'on ne s'approche pas indéfini- 

 ment de la surface. Pour étudier corament elles se coraportent 

 dans le voisinage de la surface et dans la surface elle-méme il 

 suffit évidemment a considérer la partie d'elles qui se rapporte 

 å une petite partie de la surface qui renfernie dans son intérieur 

 le point vers lequel on se rapproche indéfiniment, pourvu que 

 ce point ne söit pas situé sur le bord de la surface. Ce dernier 

 cas peut étre traité de la méme maniére en supposant la sur- 

 face prolongée å l'autre coté du bord mais ayant une densité 

 nulle. Le probléme qui nous occupe å present est, dans toute 

 sa généralité, le suivant: 



Soit Py un point donné sur une surface dont nous pouvons 

 choisir une partie quelconque qui entoure le point P^^ et soit 

 P^PPy une courbe quelconque qui ne rencontre la surface — ni 

 devient infiniment voisine d'elle — qu'au point P^ . Soit de plus 



dl^c étant Télément de niasse répendue sur la surface, P la 

 distance de cet element jusqu'au point P et Tintégrale étant 

 prise sur toute la masse de la partie considérée de la surface 



