868 PETRINI, DERIVÉE PREMIERE DU POTENTIEL d'uNE COUCHE. 



donnée. Si ds est Télément d'une courbe au point Pqui passe par ce 

 point, nous voulons étudier dans la suite ce que devient la limite 



,. dV 



um 



P=Po 



ds 



y compi'is le cas oü la combe P^^PP^ se réduit a un point. 



Pour plus de simplicité nous voulons conimencer par traiter 

 des cas spéciaux et plus simples pour aller successivement å des 

 cas plus généraux. 



Premiere ptirtie 



Surface plane. 



§ 1. Le point P est sitae dans la surface. Dérivée 

 tangentielle. 



Considérons un cercle de rayon a décrit autour du point P 

 coranie centre. Le potentiel V de ce cercle au point P' situe 

 dans le plan s'obtient par l'exprossion (v. fig. 1). 



V = d.^ 



ordr 



(1) 



(P 



J J V»^- — 2rQit + ^2 



b 



?« = cos cp , q) = 3- — CO 



G étant la densité de la masse, c. a. d. 

 une fonction donnée quelconque que nous 

 voulons supposer finie. De plus on a 

 pour le point P 



2n a 



F"= fd^fadr 



dr 













In a 



1 



C r 





idd-iG 



Q^ 



1 J 



o o 



a 

 2 re ~0 



V?'- — 2rQti + Q- 



o o 



i" 



p 



— 1 



PeeV«'-^ — 2 m + 1 



