870 PETRINI, DERIVÉE PREMIERE DU POTENTIEL d'üNE COUCHE. 



Nous pourrons donc énoncer le théorerae suivant: 



, . dV 

 Si la quantité W existe, donc la dérivée -x- dans la direc^ 



tion O) existe aiissi, et vice versa. 



, dV 

 CoroUaire I. Si ia derivee -^r- existe pour deux directions 



dg 



eile existe pour toutes. 



CoroUaire II. Si la densité a est continue, dp est con-> 



stante, et Ton trouve 



i = 0. 



Mais si a,, est constante et = Oy pour ^,, < i9- < S-^+i on trouve 

 X = — lyOy / sin d- log (1 — cos ^) , lyd-y = '2Tt . 



CoroUaire III. Si W existe on trouve 



2 -T 



/tr„ • ud» = O . 

 § 2. Meine cas jiar rapport ä P. Dérivée oblique a la 



surfa 



Fis. 2. 



Soit P' un point voisin 

 de P et situé au dessus du 

 plan considéré, nous trouverons 

 (cfr. fig. 2) les mémes formules 

 (2) et (3) comrae précédem- 

 ment, niais ou la quantité rt 

 a la signification 



(4) 



11 = cos cfi cos ip 

 Les formules (o) deviendrons 



dV 



ITT. 



- I Of^dd- + cos i^) W — cos t/'x¥ 



277: 



(5)J W = lim I cos (^ — cü)dd- i G 



c=o 



dr 



o 



a 



M = fö-^ cos (d- — w)[l + log 3 (1 — cos {& — CO) cos ^>y]d9- 

 o 



