876 PETRINI, DERIVÉE PREMIERE DU POTENTIEL d'uNE COUCHE. 



la limiie de l'integrale est l'integrale de la fonction limite ni si 

 la limite de l'integrale devient elle-merae fiiiie ou infinie. C'est 

 spécialement la quantité L^ qu'it faut considérer. La partie de 

 Lo qui pourrait contribuer å la rendre infinie est celle qui se 

 rapporte å des valeurs de ^ et ^ dans le voisinage du point 

 ^ =: w et i{ = 1 . Si w est une quantité finie > 1 on peut écrire 



10 + s' «} 



L 



tdt 



^-\dd\o{a + /?0p3 + ^, 



ix> — a 

 € et e' etant des quautites positives < ^ et ikz une quantite 

 finie. La quantité sous le signe integrale change de signe pour 



^ = t'=^ — , par suite, il sera convénient d'ecrire la l'integrale du 



~ ß ^ 



second membre de la maniere suivante 



W + S' v U> + c CO 



I -Jd^j o{- a + ßt) ^3 + fdi^Joi- « + /?0 ^3 • 



u) — so 10 — et' 



Soient o et a deux valeurs moyennes de ff pour la variation 

 de t depuis jusqu'a lo 



a + s' t' (ü + e' (o 



I^ 1 (o —a")Fd& + I ff" Fdd- 



F 



tu — 1 



(1 — W2)P 



+ ß 



W — £ 



t{2u^ — 1) 



(1 — ii^)P 



+ log {t — u + P) 



Des considérations précédentes on déduit le resultat suivant 



H(, + K^ + L^ 



ta+s' 



lim tn finie. 



(12) 



H, = J(o:, - ol) [F(t') - F(0)yi^ 



CO — e 



271 



K„ 



„dG 

 diy 



dd- 



