878 PETRINI, DERIVÉE PREMIERE DU POTENTIEL d'uNE COUCHE. 



La quantité K^ reste finie, car la partie d'elle qui pourrait de- 

 venir infinie est 



In 2n 271 



/ COS ^ — cos U» ,,, 1 r 7« sin^ w C dd 



G ~ ^ ^ dd-= od^ + ^ ö -. , -^ 



J 1 — cos -i^- cos i/; cos U'J cos yj J 1— cosi//cos^ 







et cette derniere integrale multipliée par le facteur sin^ i// a une 

 limite nulle. Nous pouvons donc énoncer le tliéoreme suivant 



Théorhne: Si pour chaque valeur åc r <. q, — e < ^ < £', la 

 quantité 



(13) H, = lim [o{r, &) - a«] log ^{q) 



^ = 



est finie de mérae que la quantité 



27r a 



C c dr 



Wj. = lim cos d-dd- g — 



o o 



dV 

 la limite lim -^ existe, si Ton se meut suivant une ligne qui 



^=0 C^" 



au point F^ touche le plan. Si H^ = O on retrouve les for- 

 mules (3). 



dVn 



2:o) -w-^ . On trouve t' = O , c. å. d. on aura 



In 



L„ =jo„ "^^ä», !^» = I jA_ _ 2 - log L=^| sin * . 



O 



Par suite Ly = lim Lyo est finie ou infinie en méme temps que 



= 



la quantité 



s' 

 „ ,. c sin &dS- 



Hy = lim I Gm :; 7: = 



^=oJ 1 — cos ^ cos -5- 



— e 



,. r , sin d-dd- C sin d-dd- 



= lim (G,n — Gfy) z ; ^ + ffn 1 R ' 



o=oj 1 — cos z/^ cos -5' J 1 — cos if> cos d 



par suite Hy existe si //,,. existe et si la quantité 



