880 PETRINI, DERIVÉE PREMIERE DU POTENTIEL d'üNE COUCHE. 



§ 5. Exemples. Supposons que o ait des valeurs constantes 

 raais difFérentes dj et g^ aux deux cötés d'une droite (fig. 4). 

 Prenons cette droite pour Taxe des x, et supposons que P^ soit 

 sitae sur cette droite. 



Pour les dérivés dans la surface nous trouverons (équ. 5) 



ds " 



7r((7i + o^) + cos ipW — cos \pM 



Wo = 2((Ti — (To) sin w log - , W = lim T^^ 



dV 



ds 



n'existe dans les 



(17) 



points de la ligne de separa- 

 tion des deux densités que pour 

 les directions du plan normal 



. qui passe par cette ligne. Dans 



ce cas on aura 



M cos \jj = — 7r((7, + ffj) (1 — sin ip) 



= U , -^ = — 7r(a] + (To) sin tp 



dv 



dx 



dV 



dz 



= (cf. équ. 3) 



— Tt{G■^ + G2) . 



Pour les valeurs limites des dérivées aux points extérieurs 



dV dV 



on trouve touiours des valeurs finies de -^r- et infinies de -^r- . 



dx dy 



(cf. équ. 9 et 12). On trouvera 



U 



(18){ 



,. dV^ 

 hm -^ 

 p=Q dx 



,. dV^ . ^ . 

 hm -~^ inlinie 



«=o dy 



hm -^^ == 



0=0 dz 



7t{g^ + O^) + 2(ffi — (To) (tg- ' «1 — tg- 1 «,) 



l 



^l=tg^-tg^, «2 = COt|--tg^. 



2^2 

 Ici 011 |)eut prcndre i^i = si la courbe PqPP' touche la surface. 



