884 PETRINI, DERIVÉE PREMIERE DU POTENTIEL d'uNE COüCHE. 



dV C dr 



(23) •.• -w— = — (ff, — 0-2) li"' I (s'" £' + sin e") — 



iL 



Les formules (5) donnent pour <^; = — 



^ = -2^a2. 



Deuxienie Partie. 



Surface courbe. 



§ 1. Surface géoniétriquement reguliere. Nous nommerons 

 dans la suite une surface »géométriquement reguliere» au point 

 P(, , si par ce point on peut mener une ligne ä tangente déter- 

 minée qui ne la rencontre qu'a ce point Pq et dont tous les 

 points qui n'apartiennent pas au voisinage de P^ sont å une 

 distance finie de la surface. Nous voudrons de plus supposer qu'on 

 pourra faire passer par le point P„ un plan de inaniere que la 

 normale de ce plan qui passe par un point quelconque dans le 

 voisinage du point P^ ne rencontre la surface considérée que dans 

 un nombre fini de points. 



Décrivons autour du point P^, comme centre un cercle sur 

 le-dit plan et faisons passer par sa circonférence un cylindre 

 droit. Ce cylindre intercepte une certaine partie de la surface 

 considérée et nous pouvons nous borner a considérer seulement 

 la portion du potentiel qui se rapporte a cette portion de la 

 surface. Posons 



(1) ^=/^' 



0Ü df.1 est rélément de raasse répandue sur la surface, P la 

 distance du point (^ijC) de cette masse jusqu'au point P dont les 

 coordonnées sont xyz. Appellons do) Télément du cercle con- 

 sidéré. 



