ÖFVERSKiT AF K. VETENSK.-AKAI). FÖRIIANDLINOAR 1 000, N:f> 7. -SSf) 



Nous voudrons inaintcnant faire iiiie tioisiéme .supposition, 

 c'est qii'on aura pu choisir le plan de inaniére qu'oii pourra écrire 



y _ fodw 



sans que la fonction o devienne infinie ni indcterminoe. L'into- 

 grale est prise autant de fois sur la surface du cercle qu'il y a 

 des points différents de la surface qui correspondent au menie 

 point du cercle. 



Prenons le point P,j com me origine et les axes des a; et des 

 (/ dans ce plan lui-méme. Pour plus de simplicité nous suppo- 

 serons dans la suite — ce qui n'est pas indispensable — qu'a 

 chaque point du cercle correspond un, et un seul, point de la 

 portion considérée de la surface. 



§ 2. Dérivée dans la surface. Nous trouverons, conime 

 dans le § 1 de la premiére partie, pour les fonctions V et V se 

 rapportant aux points P^ et P (fig. 7) les formules 



Fis. 7. 



2/r a 



R ^ V,.2 + ^2 

 (2); R' ^ yR2 _ 2Rgu + q"- 



u = cos ip' cos to' • cos ip cos d- + 



+ cos ip' sin to' • cos ifi sin d- + sin if)' sin ifi 

 z . L 



Sin j/; = — , sin </; = ^ , to peut etre supposee = U 



