ÖFVERSKJT AF K. VETENÖK.-AKAD. FÜlUlANÜLlN(iAR 1!)(I0, N:() 7. <S.S7 



(4) 



Pq ^ y^^ — 2t% cos xpQ + cos- »/'„ 



M„ = cos xp'^ cos »/,'„ cos .v + sin ifj[^ sin <//„ 



iffy = lim (j , J/^o = '^'" */' ' '/'(i = ^'"^ 'A'' 

 r = '• = = 



La condition nécessaire et süffisante pour l'oxistence de la dérivce 



dV . , 



-TT- est donc qu'existe la quantite W. 



dg 



§ 3. Cas particuliers. Point regulier-. Supposons 4u'au 

 point 1\ la surface ait un plan tangent unique et déterniiné. 



•.• (^;^ = O . l:o) Pour la dérivée suivant la surface nous 

 aurons de plus (^ ' = O , • .• Uq = cos i) et nous trouverons 



2;r 



r dr ^ ^ 



(5); 



/ , I dr 



W^^^Uoi ddd-ja-^ + £^ 



o Q 



2 TT 



L == — |(jo(^)(l + cos o + cos ,'> log ^(1 — cos o-)} d^ 

 o 



2/T a 



ep -:|(^^|(t||cos J//COSI/; — ^^5-^|cos^ + 



o ^ 



}dr 

 cos- J// 



ou ä peu pres les formules (3) de la partie preniiore. 



2:o) Pour la dérivée normale nous aurons t/y = ^ > H^' — ~ä 



2,T a 



= i dly I G (cos ip cos 1^ sin t + 



(6)' 



'' QZ 



+ sin (/; cos t) cos^ <// — , lim t =^ O 



t' = 



Si la dérivée normale n'est pas curviligne, de maniére que t est 

 exactement = O , on aura 



271 a 



dr 



W„2 = I do- i a sin ijj • cos- rp — 



o n 



