ööö PETRINI, DERIVEE PREMIERE DU POTENTIEL D UNE COUCHE. 



et lim Wp^ est finie, si l'angle ijj est infiniiiient petit comme 



1 1 / l\i+« 

 l — h--\lp-] a>0 etc. De plus on aura 

 ?' " 7' \ ^ rj 



In 00 27r 







27r a a 



Remarque 1. Si hm cos ^dd^ ff — et hm | ^ctr 



? = oJ J r j, = oJ »' 



e Q 



sont finies et la derivée suivant la surface et la dérivée normale 

 curviligne existent. 



Remarque II. Si rip est un infinimeut petit de méme ordre 



que celui d'un terme d'une serie divergente, - étant l'ordre du 



terme general de la serie, il peut arriver que lim W^^, n'existe 



pas. P. 6. si </; = ^ et o constante on trouvera 



log- 



iK a 



TTT 7 1 7 C dr , , , , .1 sinit» 

 W„, — Oll I ad- 1 — zr , h etant une valeur moyenne de cos- ü) — • c, 



J }< '" 



•.•lim Wgz deviendra infiniment grande comme 27CffA log log - . 



3:o) Pour la dérivée prise dans une direction quelconque, nous 

 trouverons pour W la projection sur cette direction des quantités 

 Wj. et Wg considérées comme tracées suivant les axes des x et 

 des z resp. Nous obtiendrons les formules suivantes: 



%jt a In a 



>F^=cos \p' I cos Ddl> \ O — + sin ip' \ dO- \ g cos- i^i sin ip— + 



Q ^ 



+ cos ip' • «^ 



(8)^ 



X = — I a^d^ ~ cos ip' I Oq cos ^ [1 + log |(1 — cos ip' cos 0-)]dO- 







2n a 



C c dr' 



Sq = — I cos d-di^ I ö" [1 — cos^ ip'] — 



