(12)^ 



892 PETRINI, DERIVÉE PREMIERE DU POTENTIEL d'uNE COUCHE. 



+ j o^ßo cos^ if'o log ^^^ dd- . 

 ö 



ip(t — lim ip etc. 



r=o 



Point regulier. Supposons if'f^ = . Nous retrouverons 

 pour L les formales du cas du plan (cfr. équ. (12), preraiere 

 partie, L = lim K^). Quant å W^ oii trouve la méme ex- 



pression que dans le cas du § 2 (équ. 4), la derniére étant 



prise le long de la courbe P^^PP^. Par suite on a les niémes 



dV 

 conditions pour l'existence de lim ^r-^ que pour l'existence de 



= OS ^ "^ 



dV 



-TT- dans la surface. Pourvu que L ait la méme valeur dans les 



os 



deux cas — ce qui a lieu si a^ est constante, c. a. d. si a est con- 



tinue et uniforme — les deux quantités nommées se confondent. 



§ 5. La courbe P^PP^ touche la surface. Les formules (12) 



sont en défaut si lim {^' = O, car alors la fonction sous le signe inté- 



p = 



graie devient infinie pour certaines valeurs de i)-- Ce cas peut 

 se traiter de la méme maniére que le cas correspondant de la 

 premiére partie et on trouve des formules analogues. Cependant 



o TT 



il pourra arriver que lim -^ soit = O . Ces resultats sont éta- 



p = oz 



blis sans que Ton a eu secours a la supposition que P„ soit un 

 point regulier de la surface. 



TC 



Point de rehroiissement. Supposons ip^ = — , Posons 



W = £ , G = ^J — . Supposons que lim — soit finie, et po- 



Z sin £j ,.=0 £j 



sons (j==^— . La quantité W^, des formules (11) devient 

 sin £ ^ 



2n a 



(12) W^, = I dd i (jß sin2 £ -^ , /? = A cos ^ + ,i< sin O + v cot £ , 



o e 



et ne présente pas autre chose remarquable qu'un facteur 

 (/? sin- £) sous le signe integrale qui a une limite zéro. Quant a 

 Lfj on trouvera 



