ÖFVEK.SIGT AF K. VFTENÖK.-AKAD. FÖKUANDLINUAll 1900, N:0 7. 8D8 



in. 1 



(13) i,,= Uw + /'\, F= A,/'t''-"'r"^''w .'i'"^="- 



a = ii sin £ cos lo + ,« sm 6 sin w + i^ cos £ , £ = — »/; , 



il 



u = cos £ • COS £' + sin £ • sin £' cos {{) — lo') . 



Posons yl=V'<2_2^i(sin fi + sin2fi=:\/(^— sin éf-\-'it sin £(1 — r«)- 

 •.• poiir « = O , A ne peut devenir = O que pour m = 1 c. 

 å. d. que pour des vaieurs infiniment petites de £' . Ecrivons 



rib 



(14) F =^ I jit sin- c (r/5? — ^«)— ^, r' = l/r- — ^Tqu&\x\E-{-q^^\vP- e 



o 



et il nous faut discuter les conditions pour que F soit finie. 



La quantité v' pourra devenir infiniment petite d'ordre supé- 

 rieur que précédemment. Nous ne considérerons ici que le cas, on la 

 courbe P^PP^ a le méme ordre de contact avec la surface que 

 la normale au plan de projection, c. å. d. que la quantité / — a 

 est infiniment petite de méme ordre que .sm- £ . La valeur mini- 

 mum de r' s'obtient pour r- — ^ sin £ et Ton trouve ?•' infiniment 



petite comme ^qr sin^ £ , ca. d. comme r sin £ ; 7^ = ^ sin £ . 



Soit Q^ une quantité teile que lim^<l. Si pour de petites 



= Q 



valeurs constantes de o on pourra prendre r ^= q sin s , et si 

 lim —. — = O , il suit que q^ pourra étre choisie de maniere que 



r = Sll^ ^ 



pour r < Q. on n'aura iamais — -. — - infiniment voisine de l'unite. 



^ sin £ 



Par suite pour r < q^ la quantité /•' sera de l'ordre de grandeur 



de la plus grande des quantités r et ^ sin £ c. a. d. de ^ sin £ . 



Nous aurons 



/ 7^(1/7^ i 7^(17'* 



{.i sin2 e{rß - qa)-^ + I ^i sm- e • {rß — Qa)^^^F^ + F^ 



