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üfversigt iif Koiigl. Vctcimkiips-AkiKleiiiicns FörhandliTif^nr lltOO. N:o 7 

 Sluckhulm. 



Coiisidérations générales sur la convergence et la 



divergence des series ä terraes positifs; 



par 



Henrik Petrini. 



(Cominuniqué le 12 Septembre 1900 par M. Falk.) 



§ 1. Series de Bertrand généralisées. 



Dans une memoire de P. du Bois-Reymond ') un trouve 

 une méthode de s'envisa^er sur la convergence ou la divergence 

 des series de Bertrand généralisées lun ou u,i est de la forme 



^ (p{n) 



nlnl^n . . . {Ipnn) ^"" 

 lim (p(n) finie et > O , lim a„ 4= O , lim p^ = cx> .-) 



7t = 00 M = CO n = 00 



Nous voudrons montrer ici comment on pourra ramener le 

 cas lim a^ =; O au cas précédent. Supposons que of„ soit tou- 



n = CO 



jours une quantité positive et posons 



{IpnnY" = lp,^+in ■ lp^^+-2n . . . {^qjty^'^'n , q„ > p„ 



') Paul du Bois-Reymond: »Eine neue Theorie der Convergenz und Divergenz 

 von Reihen mit positiven Gliedern.» Ckelle, Journ. f. Math., Bd 76, 1873, 

 p. 88—91. 



^) Voir aussi H. Petrini: »Generalisering af de Bcrtrnndska konvergenskriteri- 

 erna.» Öfversigt af K. Vet. Akad. Förh., Stockholm 1899, p. 691—696. 



