ÖPVERSIGT AF K. VETENPK.-AKAD. FÖmfANDLINOAR 1 900, N:0 7. !l()l 



Conséqueiices : 



v 

 a) Si 3'„ est divergente, 2-^ est divergente 



V 



ß) » » » » 2' —[^ est convergente (a > 0) 



n 

 •It 



y) » ^v„ » convergente, ^ ^ "_ ^^ est convergente (a > 0) 



n 



6) » » » » -TT" 6^^ divergente. 



La preraiere a) de ces formales est due å Abel, les trois der- 

 niéres ß) y) (f) å Paul du Bois-Reymond. ^) On voit comment 

 on pourra employer les series de Bertrand ordinaires et les 

 series généralisées ou seulement des repetitions pour déduire 

 successivement des formules de plus en plus généraux. 



Nous terminerons ce paragraplie par Ténoncé du tbéoréme 

 suivant: 



Theoreme: Si 0<g)(w)^^(w — 1), v„ > O, 2v„ divergente, 

 on aura 



lim — {(p„ _ 1 — q)n) = O 



n — ao ^n 



et par siiite, si cette limite est > O, la serie 2v„ sera conver- 

 gente. En effet, posons 



— (qPw - 1 — Cpn) = fin 



m m 



1 1 



m 



'■' (fo — Vm = e'^Vn, e' étant une valeur moyenne de £„, cVoii 

 1 



résulte immédiatement le théoreme énoncé. 

 ') L. c. p. 84—85. 



