ÖFVEHSraT AP K. VKTENSK.-AKAD. F(")KirAN 1)L1N(!AR I IHM), n:(» 7. !)().') 



Enfin, ce tliéoreme n'est qu'iin cas particulier de hi critere de 

 preiiiiere espece. En eftet, posons 



lim j/<A'„) = a , i/X.r,,) =r « + _ 



« = CO i« •;( 



et noLis retrouveroiis le premier cas special cdiisidéré dans la 

 reinarqae qui correspoiid ä iine ciitere de convergence. 

 Crithre de divergence. Soit 



Si lii^O, et Oll ^ r, divergente, cm lim lü^A^^,, = oo et 



iV B = co 



l,, <. G, G finie, donc 



^10 n est divergente. 

 En eftet, on trouvera 

 l:o N,{iVn < Nn+-iivn+i < etc. 



•.• iv.,n > ' •.• 2iü„i est divergente s) — -irr^ est divergente. 



»i. — 1 m — 1 ?« 



2:o 2(^" +i'''"+i — A^^-'-t'») = ^»"'m — •^i^^'i =2 ^"^^'" < ^ 2 ^" 

 1 11 



2NmlV„i N.IO, ,, , . ■••AT 



?y„> j^ ' — ^ •.• 2.w,i est divergente si lim iV,„^ym=o°• 



1 



Remarque. La seconde critere n'est qu'un cas special de 

 la critere de premiere espece en y posant Mn = iVnWn ^t 

 cp(Mi,) = 1. Par suite, on peut généraliser la critere de diver- 

 gence de la maniere sui vante: 



Soit 



In = (.«« +1 — X,,)(p{a;„) , Xn = lVnN„ , Cp > . 



Si In ^ (*j ^i ou l:o) 2^f divergente, ou 2:o) lim .t'„=r co, 2(p{ni) 



1\ n n = CO 



divergente et kn <i G, G finie, do)ic ^iVn est divergente. 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Fürli. 1900. Arg. 57. N:o 7. 6 



