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En effet, 



1 



ti,if.ii, --- >'c„ + i — •'''?( — -7; 



et 



De plus 



lim nu,, =-- O 



n 



Il ni = O 



v 



lim — = 00 



et nous voudrons supposer que r„ et ?(„ soient choisies de maniere 



v„. 



que — va en auü;mentant, par conséquent ip„ est < 1 , donc le 



Un 



théorcme est démontré. 



Exemple 1. Si Ton pose 



X — //;„ 1 



Vr 



on trouve 



f{xn+\) — /G^^0 = K^'«+i — '^« • ffn , lim (Z)« = O . 



« = CO,. 



Exemple 2. Pour 



1 _ 1 ^ r. 



" nlnUn . . . /p?i ' " nlnUn . . . {Ipuf 



ou trouve qu'on pourra toujours choisir .YjA-j . . . x,^ ... de ma- 

 niere que 



-^ = (Ipånx)- " • gp„, , lim r/)„ = O , 



Ön'^ n = co 



Ö„X = Xn + i — Xn, å„f = /(.??,, + 1) — /{ä^n) ■ 



