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Öfversigt af Koiigl. Vetenskaps-Akadeiiiieiis Förliaiidlingnr 1900. N;o S. 

 Stockholm. 



lieber die allgemeinste Abbildung der geodätischen 

 Kreise einer Fläche durch Berührungstransformationen. 



Von C. W. OsEEN. 



(Mitgeteilt am 10 october 1900 durch C. F. G. Björltng.) 



Unter den Untersuchungen über die Abbildung der Flächen 

 ?uf einander wird ein hervorragender Raum von Untersuchungen 

 über solche Punkttransformationen eingenommen, welche die 

 geodätischen Curven einer Fläche in die einer anderen Fläche 

 überführen. Diese Frage ist von Beltrami, Dini und Lie er- 

 ledigt worden, die naheliegende von den analogen Abbildungen 

 der geodätischen Kreise hat im Jahre 1884 LiE beantwortet. ^) 

 Gleichzeitig hat Lie ein verwandtes Problem behandelt, indem 

 er alle Flächen aufsuchte, deren geod. Kreise eine endliche, con- 

 tinuierliche Gruppe von Berührungstransformationen gestatten, 

 oder m. a. W., welche auf unendlich viele Weisen derart auf 

 sich selbst abgebildet werden können, dass die geod. Kreise in 

 ebensolche Curven übergehen. -) LiE hat auch bemerkt, dass 

 diese Probleme nur Specialfälle eines allgemeineren Problemes 

 sind. Man kann nämlich in allgemeinster Weise zwei Flächen 

 suchen, die derart durch Berührungstransformationen auf ein- 

 ander bezogen werden, dass die geod. Kreise der einen Fläche 

 ebensolchen Curven auf der anderen entsprechen. In der 



') Man sehe Arch. f. math. og iiat. 9. p. 62. 

 -) L. c. p. 40. 



