958 OSEEN, UEBER DIE ABBILDUNG DER GEODÄTISCHEN KREISE. 



folgenden Note habe ich diese Untersuchung durchgeführt, und 

 zwar ist ihr Resultat, dass diese allgemeine Frage durch die beiden 

 genannten Specialfälle völlig erschöpft ist. In der That sind die 

 Flächen constanter Krümmung die einzigen, welche die erwähnte 

 Eigenschaft haben, und die allgemeinste Berührungstransformation 

 der genannten Art erhält man durch Zusammensetzung einer Be- 

 rührungstransformation, welche die Schar der geod. Kreise einer 

 Fläche constanter Krümmung in sich transformirt, mit einer Punkt- 

 transformation, welche die geod. Kreise der oben erwähnten 

 Fläche in die geod. Kreise einer anderen Fläche constanter 

 Krümmung überführt. 



1. 

 Analytische Formulirimg" des Problems. 



1. Ist das Bogenelement einer Fläche auf die Form gebracht, 

 dass 



ist, AVü Z eine Funktion von a\ und y■^ bezeichnet, dann ist die 

 Differentialgleichung der geod. Kreise 



Z Z 



F\Vl 2 Fl ^ Z ^1 Z Pl~ ' 



wo pi = -f^ und Z^ =^^ . -) 



Die Gleichung wird nun durch eine Berührungstransformation 

 transformirt, welche durch die Gleichungen 



.r^ = X{a!, y, p), ?/i = Y{x, y, p) , p^ = F{x, y, p) 

 definiert sei. Hieraus folgt 



F., + pP, + j/Pp _ JP + p'Pp 



Pi 



Xa; + f>Xj_, + p>'Xp JX + P>'Xp ' 



d ö_ 



dy 



wo, der Kürze wegen, statt -^ — h p ;^— die Bezeichnung z/ ein- 

 geführt ist. 



') L. c. I). 44. 



