960 OSEEN, ÜEBER DIE ABBILDUNG DER GEODÄTISCHEN KREISE. 



Aus der Identität dieser Gleichung mit der Gleichung (1) folgt 



(2) F{X,P,, - X,,P,) - f X,Pl ^- 2F'-X, "-"' ^ ^^ = 



' (3) P{PppJX — XppJ P) + 2P{X,JP, - PpJX;) + P{PyXp — 



- x,Pj,) — i(P';jx + 2Pj,XpjP) + 



(4) 2P{JX ■ jPp — JX,, ■ JP) + P{PyjX — XyJP) + 



+ PiXpJ'^P — Pp^^X) — I (2PpJX.JP + 



+ Xpijpy-) + ioX,p\jxy- - "'"' ~^'^^'^^' = 

 (5) P(z/2p . jx — j'-x ■ JP) — I {jpy- ■ jx + 



+ 2PHJXY ^"•■' 



Z 



-2pPlPXf-'''~ 



-p'Zyy 



2. Zu diesen Gleichungen kommen noch die Relationen 

 zwischen den Funktionen X, Y und P hinzu, welche aus der 

 Forderung hervorgehen, dass die Gleichungen x^ = X, ?/, = F, 

 p^=p eine Berührungstransformation definieren sollen. Hieraus 



geht zunächst hervor 



Yp = PXp 

 y,. + pY„ = pjx. 



Aus der ersten Gleichung folgt 



Yp^ + P Ypy = XpJP + PJXp 



und aus der zweiten 



Yp,. + pYpy + Yy = PpjX + PjXp + PXy . 



Also 



Yy = IPX~] + PXy 



oder, wenn man statt [P-^]: Q schreibt 



(6) Yy = Q + PXy 



und folglich 



(7) Y., = PX,:-Qp. 



