962 OSEEN, UEBER DIE ABBILDUNa DER GEODÄTISCHEN KREISE. 



und 



z 

 Die Gl. (2) wird dann 

 (2') P{X,P,, - PpXp,) - I X,P'- + 'IP'-XIS - . 



Die Gl. (3) kann, mit Benutzung von (9) und (11), so 

 geschrieben werden 



(3') P{P,p^lX - X,,JP) - Pq, + 1 P^ - 1 PIJX - 



— PpXpJP + + 2P-'SX],JX = . 

 Aus (2') und (3') bekommt man durch Elimination von S 



(14) PX,pQ + PpXpQ + ^ XpPQ — XpPQp = , 



welche Gleichung auch folgendermassen geschrieben werden kann 



X, P '^ '2p Q 

 und die durch Integration 



(15) Q = ypPX,f(anj) , 



giebt, wo / eine vorläufig unbekannte Funktion von x und y be- 

 zeichnet. Werden die Werte von Qp und Jq aus (12) und (13) 

 in die Gleichungen (3) und (4) eingesetzt, dann erhält man 



(3") Pq, +^Pq- PPpJX, - 1 JX.P^, + jX- XI i2P''S - 



. P,JP P^Pp\_r. 



XpJX^ XpJXJ 

 und 



(4') PJX, -JP+i, X,{JPr- - X,{JXr- [ 2P^-S -^^ + 



<p 



+ ^^.1 = 0. 



Die Elimination von S giebt nun nach einfachen Reductionen 



2 



Aus dieser Gleichung und (14) erhält man 



QpPJX— Q{PJXp — £ PJX + 1 PpJX + 1 XpJP) - . 



