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uiid also 



^'''^ ^-~ pX, 



Die Vergleiclmng zwischen (15) und (K») giebt die folgende, par- 

 tielle Differentialgleichung für X 



(17) p'''^pf + ^[XpX] + 2X,JX = . 



Eine andere partielle Differentialgleichung für X bekommt man 

 durch Einsetzung des Wertes von q aus (15) in (11). Man erhält so 



[qX] = P^ypflX.X-] + ^^fX.^X-VpX^Jf) + ]/pfX,Q 

 und also nach (11) 



(18) VpflXpX] + ^^ -\'pXlJf+]/pXyXJ +pXlp=(}. 



Aus (17) und (18) bekommt man durch Multiplication von (17) 

 mit/, (18) mit 2|/p und Subtraction 



- XJJX - %pXlJf + ^XyXJ + i//^X|/-^ = , 



also unter Voraussetzung, dass Xp nicht identisch verschwindet, 



(19) X, - pXy + X, ( 2p ^ - p V) = . 



Wenn man dagegen (17) mit /, (18) mit j/p multipliciert und 

 dann subtrahirt, erhält man 



- vJlXpX\ - \fX,/iX-pXlJf + pfX.X, = 

 oder 



pXpJXp —pXppJX + pXyXp — I XpJX — pXl^= . 



Diese Gleichung kann auch in folgender Weise geschrieben 

 werden 



dp\p'i^Xp} fp'!^~ fyp 

 und ergiebt also durch Integration 



