964 OSEEN, ÜEBER DIE ABBILDUNG DER GEODÄTISCHEN KREISE. 



JX 



2-^+ 2|/p4+ V'O^'^)' 



wo W eine willk. Funktion von x und y bezeichnet. Diese 

 Gleichuns; kann auch folsendermassen geschrieben werden 



(20) X, + jjX, + X, \^p t^-^h - f/2 yj\ 



Jx PJv r,^/2'uX 







Aus (19) und (20) bekommt man durch Addition und Subtraction 



(21) X, + X, [2p'^-^ (/ + ^)) = 0. 



(22) X,-X,(2p-^-^(/-V^))=0. 



Man kann für die Funktion Y analoge Gleichungen aufstellen. 

 Nach (7) ist 



Y,, ^ PX,, - Qp = P{X.r - VpX.f) = ^ (X, - VpX.f) . 

 Also nach (21) 



(23; r. + Y, (2|r^' + P^ (/- 1/.)) = . 



Auf derselben Weise bekommt man aus (6) und (22) 



(24) Y,-Y,(2p-^.+^{f+f)y^0. 



Die nothwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass die 

 Gleichungen (21) und (22) kompatibel sind, ist bekanntlich, dass 

 der jACOBi'sche Klammerausdruck identisch verschwindet. Wenn 

 man die Rechnung ausführt, erhält man 



Diese Gleichung zerlegt sicli einerseits in die folgenden 



Vir ^ fr yjy ^ fv 



