ÖFVERSIöT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINUAll 1900, N:0 S. !M;5 



ans denen 



iP 7 



^ = const. = k 

 fölet und andererseits 





//^'l(/|--'^-'''-'''' = " 



oder 



Diese P'orniel erlaubt eine einfache geometrische Interpretation. 



Sie zeigt, dass die Fläche, für deren Bogenelenient (7s die 



Formel 



ds- = f-da:dy 



gilt, eine Fläche constanter Krümmung, — j — ■. ist. 



Wenn die obigen Bedingungen erfüllt sind, bilden die 

 Gleichungen (21) und (22) ein zweigliedriges vollständiges System. 

 Man findet leicht, dass unter denselben Bedingungen die Gleichun- 

 gen (23) und (24) ein zweigliedriges, vollständiges System bilden. 



4. Es ist nach (20) 



^-+^^ = Ll±pIi ^ _ 2p ^■'■-/■f^' + fi^hf . 



■^p ^ p J 



X und Y sind folglich zwei unabhängige Losungen der linearen 

 partiellen Differentialgleichung 



z, + -pz, + z, |2p -t::^' _ fl^lf\ = . 



Eine einfache Rechnung zeigt nun, dass auch die Funktion 

 jP-X^,Yp derselben Differentialgleichung Genüge thut. Man kann 

 folglich setzen 



(26) V'-^v ^p ~ YFiXYS]- ' 



Es folgt aus einer etwas langen Rechnung, die ich hier nicht 

 ausführe, dass für die Funktion F folgende Gleichung gilt 



Öfüers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Arg. 57. Nw 8. 4 



