966 OSEEN, ÜEBER DIE ABBILDUNG DER GEODÄTISCHEN KREISE. 



Es ist also die Fläche mit dem Bogenelemente ds , wo 



ds- = F^dXdY, 



eine Fläche derselben constanten Krümmung, wie die oben er- 

 wähnte Fläche. 



5. Es soll jetzt der Zusammenhang zwischen den Funktionen 

 / und z , F und Z erörtert werden. Es folgt aus (4) unter 

 Benutzung von (13) 



(4") PJQ + P{XpJ''-P— P.J'X) — P,JP- JX-lXp{JPf + 

 + 2P^-SXp{JXf = . 



Die Gleichung (5) liefert, wenn man die oben definierte 

 Funktion s einführt 



(5') P{j''P • jx — j'-x • jp) — li^py- • jx + 2 P''S(jxy — 



— '2QopP = . 



Die Elimination von S giebt nach einfachen Reductionen 



PqJ^-X — PjQ ■ JX + qJP- JX—2QopPXp = 



oder 



PJX 2spPX,, 

 Q Q 



Also nach (20) und (15) 



fjP^''~^-'' = 2s . 

 Wenn man die Rechnung ausführt, erhält man 



Da diese Gleichung für jeden Wert von p gelten soll, muss 



oder 



r9ß^ ill 1_^ j^l 1_£^ 



