ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÜRirANDLINGAR 1900, N:0 8. Dél? 

 Aus der Gleichung 



•'V V ^ 



folgt 



1 

 P = 



^ p 

 Durch Einsetzung dieses Wertes von P in die Gleichung 

 (2) erhält man 



y^n dX^-F'F Z ' dY^-F' F Z ' 



Die, der Form nach, völlig gleichen Systeme (26) und (27) 

 gestatten eine geometrische Interpretation, die mit demjenigen 

 von Lte behandelten speciellen Falle unseres allgemeinen Problemes 

 zusammenhängt, in welchem die Transformation eine erwei- 

 terte Punkttransformation ist. In der That zeigt die Differential- 

 gleichung der geodätischen Kreise, dass, wenn das System (26) 

 erfüllt ist, die Differentialgleichungen der geodätischen Kreise 



auf den beiden Flächen, für welche ds- = — ^ und ds~ = f^dxdy, 



identisch sind, oder m. a. W. durch eine Punkttransformation 

 A'j = ^, y^=y^ Pj=j:) in einander übergehen. Wenn man 

 die Gleichung (26) mit (25) vergleicht, ist man also berechtigt 

 den folgenden Satz auszusprechen: Dafür, dass eine Fläche, S, 

 durch Berührungstransformationen auf eine andere Fläche, S-^ , 

 derart abgebildet werden kann, dass die geodätischen Kreise in 

 ebensolche Curven übergehen, ist eine nothwendige Bedingung, 

 dass >Sj durch Punkttransformationen auf eine Fläche constanter 

 Krümmung so abgebildet werden kann, dass die geodätischen 

 Kreise wieder in solche übergehen. Und es ist evident, dass 

 gleichzeitig solche Gleichungen, wie die oben erhaltenen 



und (27) bestehen müssen. Es sei übrigens hier bemerkt, dass 

 der oben erwähnte specielle Fall durch die Annahme, dass Xp 



