968 OSEEN, UEBER DIE ABBILDUNG DER GEODÄTISCHEN KREISE. 



nicht identisch verschwindet, von unserer Untersuchung ausge- 

 schlossen ist. 



Es bleibt noch übrig, jene Flächen zu bestimmen, welche durch 

 Punkttransformationen so auf einer Fläche constanter Krümmung 

 abgebildet werden können, dass geodätische Curven in eben- 

 solche Curven übergehen. Setzt man 



(f 



dann wird das System (26) 



cp z ^ cp z 



und die Gleichung (23) 



F — 1 



welche Gleichung durch partielle Differentiation nach a; 



cpcpxxif — q>xj-cp,, = 

 ergiebt. Die Gleichung 



g)Zj;,- — zq)y-,r — 

 giebt durch partielle Differentiation nach i/ 



CPyZxx — ^yx.ry + (fZ.rxy — Zyq>,r,, = 



oder, weil 



und folglich 



(p.vxy fp.r.r ■^.r.-c 



ffy ~ Cp Z 



'^-.rxv ~v~xx — *-' 



~\Z^xv ~«2.t) — ^ 



öx 

 Auf analoger Weise erhält man 



