970 OSEEN, UEBER DIE ABBILDUNG DER GEODÄTISCHEN KREISE. 



Fläche, deren Schar von geodätischen Kreisen durch eine dis- 

 continuierliche Gruppe von eigentlichen Berührungstransfonna- 

 tionen in sich selbst transformirt wird, als die schon bekannten 

 Flächen, deren Schar von geodätischen Kreisen eine continuier- 

 liche Gruppe gestattet. 



3. 

 Zur Creometrie der Transformatiouen. 



Es folgt aus den aufgestellten Formeln, wie es auch geo- 

 metrisch einleuchtend ist, dass man die allgemeinste Abbildung 

 von zwei Flächen auf einander dadurch erhält, dass man beide 

 auf eine beliebig gewählte Fläche z. B. die Ebene abbildet. In- 

 dem ich jetzt dazu übergehe, einen Beitrag zur Geometrie der 

 in Rede stehenden Transformationen zu geben, beschränke 

 ich mich auf die Abbildung einer Fläche constanter Krüm- 

 mung auf die Ebene. Die <x>'^ geodätischen Kreise einer Fläche 

 sind in oo^ Systemen geodätischer Kreise mit derselben geodä- 

 tischen Krümmung vertheilt. Es fragt sich, wie ein solches 

 System bei der betreffenden Abbildung transformirt wird. 



6. Ich muss zuerst einige Sätze aus der Theorie der stere- 

 ografischen Abbildung anführen. Bekanntlich giebt es bei dieser 

 Projektion in der Ebene einen Kreis, den Hauptkreis, der dadurch 

 ausgezeichnet ist, dass einem Kreise der Kugel mit der geodäti- 

 schen Krümmung — in der Ebene ein Kreis entspricht, welcher 



Q 

 den Hauptkreis unter einem Winkel q) schneidet, wo 



ai 

 cos cp= — 



Q 

 und a den Radius der abgebildeten Kugel bezeichnet. Der Ra- 

 dius des Hauptkreises ist ai. Da alle Flächen derselben con- 

 stanten Krümmung auf einander abwickelbar sind, erhält man 

 in dieser Weise eine Abbildung jeder Fläche constanter Kri'un- 



jjQung, -^ , auf die Ebene, durch welche geodätische Kreise mit 



