972 OSEEN, UEBER DIE ABBILDUNG DER GEODÄTISCHEN KREISE. 



Kugel in eine Kugel überführen. Die Gleichung (29) wird in 

 den Variabein «, ß, d folgendermassen geschrieben 



a- + ß- + å- — 2iRd cos cp ^ R"- . 



Es ist dies im o;/?(J-Raurae die Gleichung einer Kugel mit 

 dem Mittelpunkte auf der (3"-Axe, welche die a/S-Ebene im Kreise 



schneidet. Die Kugel bildet mit der a/i-Ebene einen Winkel ijj^ 

 die durch die Gleichung 



cot \fj ^= i cos y. 



bestimmt ist. Für^= ^ , was dem Falle der geodätischen Curven 



TT 



entspricht, ist auch j^ = — ; die entsprechende Kugel nenne ich, 



Li 



der Kürze wegen: G. Führt man statt i/' den Winkel % ein, 

 den die einem g)-Werte entsprechende Kugel mit G bildet, 

 so hat man 

 (30) tg % = z cos r/) . 



Lässt man (f variiren, so bilden alle so erhaltenen Kugeln ein 

 Büschel. Bei den oben erwähnten conformen Punkttransforma- 

 tionen geht dieses Büschel in ein anderes Kugelbüschel über. 

 Man kann offenbar den Kreis 



«2 + ßi ^ i^2 

 (5 = 



in einen beliebigen Kreis des Raumes überführen. Zugleich 

 kann mau der Kugel G eine beliebige Kugel durch den letzt- 

 genannten Kreis zuordnen. Die Gleichung des transforrairten 

 Büschels ist also 



(a — af + {Iß — hf + {6 — d)- — r- — 2l{ka + Iß + md + j?) = , 



w^o A ein von cp abhängiger Parameter, a, h. d, k, l, m, p und 

 r dagegen beliebige Constanten sind, von denen man jedoch 

 annehmen kann, dass 



/,2 + /2 + ,,^2 ^ 1 . 



