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Ich nehme weitei- aii, dass der Paraiiieterwert A., jenes Kuj,'('l 

 angehört, welche G entspiiclit. J)er Winkel 7, welcher diinli die 

 Transformation angeändert bleibt, wird durch die folgende 

 Gleichung bestimmt 



r- + X\ + '1{1 + A,) («/,■ + hl + dm + j>) + %■'- + 



+ 21/A- + 2A(a/e + hl + dm +p) + r- \f X^ + 2l^(ak + hl + dm + />) + r- 



cos X = {l — ^1)- . 

 Also 



cos y= — 



AAj + (l + li)(ak + Ol + dm +p) + r- 



] 1"^ + 2l{ak + hl + dm +p) + r' i l\ + 2l^{ak + hl + dm + p) + r^ 



oder, w^enn ich, der Kürze wegen 



ak + hl + dm + p = P 

 setze 



U, + P(l + A.) + r"- 



cosx = 



yr- + 2 Fl + r"- ii\ + 2P;., + r^- 



und hieraus 



,.,,_ . Kl~l,)y{P+r){P-r) 



^ "^ " - u, + P{i + Ao + ^2 • 



Wird dieser Wert in (30) eingesetzt, so erhält man 



±{l — ;.,) |/(P + r) (P—r) = cos q>ßk, + P(l + l,) + r-) . 



In dieser Formel, die zu jedem Werte von cp den entsprechenden 

 Wert von l bestimmt, kommt noch eine Unbestimmtheit vor, indem 

 das Zeichen des ersten Gliedes unbestimmt ist. Es ist die& 

 geometrisch leicht verständlich. Durch die obigen Festsetzungen 

 ist nämlich die Transformation noch nicht völlig bestimmt. Man 

 kann in der That durch eine Transformation der reciprocen 

 Radien, welche die Ä, -Kugel und den allen Kugeln des Büschels 

 gemeinsamen Kreis ungeändert lässt, eine Kugel, die mit der 

 /j-Kugel einen Winkel / einschliesst in eine Kugel, die mit der 

 ^Lj-Kugel einen Winkel — % bildet, überführen. Ein bestimmtes 

 Zeichen in der obigen Formel zu wählen, heisst nur eines der 

 so erhaltenen Kugelbüschel zu wählen. 



