"974 OSEEN, UEBER DIE ABBILDUNG DER GEODÄTISCHEN KREISE. 



Kehrt man jetzt zu der Ebene zurück, so kann man das Re- 

 sultat in folgender Weise formuliren: Bei der allgemeinsten 

 Berührungstransformation in der Ebene, die jeden Kreis in 

 einen Kreis überführt, geht das System aller Kreise, die einen 

 gegebenen Kreis unter denselben Winkel, cp, schneiden, in ein 

 ■System von Kreisen über 



"WO a, ß, y mit einander durch eine Gleichung von der Form 

 (« — «)- + (6 — /3)2 = (c — yf + lliha + Iß — ny + jV) + r'^ 

 verbunden sind, wo man natürlich annehmen kann, dass 

 r- + r- = if- + 1 . 



Wenn q) variirt, wird X geändert, während die übrigen 



tx 

 •Grössen, a, h etc., ungeändert bleiben. Wenn für q) = —: ?^=l^ 



ist, so entspricht dem Werte q) ein Ä-Wert, der durch eine Gleich- 

 ung bestimmt ist, welche, wenn man 



ak + hl — cn + p = P 



setzt, auf der folgende A¥eise geschrieben werden kann 



{X — A,) ]/P- — r"- = cos (pill^ + Pß + l,) + r"-) . 



In ein solches System von Kreisen werden also die geodä- 

 tischen Kreise derselben geodätischen Krümmung bei der frag- 

 lichen Abbildung überführt. Kann ein solches System von 

 Kreisen mit demselben Radius bestehen? In diesem Falle muss 

 k =^ l = 0, woraus w = ^ und ^,==00 folgt. Der Winkel cp 

 wird durch die Gleichung 



V^(j:' — ci)- — r- = cos q{X^ + p — ci) , 



und die geodätische Krümmung der entsprechenden geodätischen 

 Kreise einer Fläche constanter Krümmung =a- durch die Formel 



1 

 cos cp 



Q \ a- 



bestimmt. 



