ÖrVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAK 1 '.lOO, NU) 8. Jj75 



Wählt man einen bestimmten Wert von p, d. li. einen lie- 

 stimmten Wert für den Radius der ebenen Kreise, so kann man 

 c beliebig wählen und durch Variation von Z^ alle möglichen Werte 

 von f/) und somit auch von q erhalten. Es giebt nur eine einzige 

 Ausnahme. Ist nämlich p = oo, dann ist cos fjp = l und somit (p=0. 

 unabhängig von den Werten von Aj und c. Also, man kann durch 

 Berührungstransformationen eine Fläche constanter Kriimmung. 



-^ , auf die Ebene derart abbilden, dass die geodätischen Kreise 



in Kreise übergehen und dazu ein System von geodätischen 



Kreisen mit derselben geodätischen Krümmung — in das System 



aller Kreise mit demselben Radius übergeht. Nur ein einziges 

 System geodätischer Kreise von dieser Art kann in ein System 

 ebener Kreise mit demselben Radius übergehen. Das einzige 

 System, welches in Geraden transformirt werden kann, ist das, für 



welches die Krümmung — ^ — . 

 * ^ a 



Betreffend die Abbildung mittelst Berührungstransforma- 

 tionen von zwei Flächen auf einander werde ich aus dem Vori- 

 gen nur die folgende Schlussfolgerung ziehen. Man kann fragen, 

 ob es möglich ist die beiden Flächen derart auf einander abzu- 

 bilden, dass geodätischen Kreisen ebensolche Curven entsprechen, 

 und dazu geodätische Curven in geodätische Curven übergehen. 

 Ts'ach dem Vorigen ist dies immer möglich, wenn nur nicht die 

 eine Fläche eine Ebene oder eine abwickelbare Fläche, und die 

 andere dies nicht is. In diesem Falle muss die Frage vernei- 

 nend beantwortet werden. 



