978 IDMAN, SEKULAREN STÖRUNGEN DER KLEINEN PLANETEN. 



Durch eine cyclische Vertauscliung der Indices 1, 2, 3 er- 

 hält man vier analoge Differentialgleichungen und man hat also 

 in allem ein System von sechs homogenen linearen Differential- 

 gleichungen zu integrieren. Die Variabelen p und q sind wie 

 gewöhnlich so eingeführt, dass allgemein p;. = tgz';. . sin f2;. und 

 '72 = tg ^;[ cos i2;. . Die Koefficienten (a,iay), welche den Massen 

 ?/?v proportional sind, hängen nur von diesen und den grossen 

 Halbaxen ab und können folglich bei der Integration konstant 

 angenommen werden. Die vollständigen Integrale sind bekannt- 

 lich von folgender Form: 



,y jp;. = -A"^^^ sin ß + Af ^ sin {^^t + ß^) + A^f ^ sin (g4 + ß^) 

 \q} = N0-) COS ß + A^f ^ cos (g^t + ß^) + N^^^^ cos (gj + ß,) . 



Zwischen den Koefficienten bestehen bekanntlich die Rela- 

 tionen: 



({g + (a,«.) + (a,rt3)}A'(i) — (a,a,)N(''^ — (a,a^)m^^ = 



(3) — (a^_a,)N(^^ + [g + (a.,a^) + (a^a^)]N^^) — (a,a^)N(^^^0 

 [ —{a^a^)N<^^ — (asa^)NC^^ + {g + («3«,) + {a^a^)}N^^^=0, 



und aus diesen folgt, dass 



{g + (a, a,) + {a^ar^)} , — (a^a^j , — («i^a) 



(4) z/ = — {a^a^) , [g + (a^a^) + (a^a^)} , — («^«o^a) = O . 



— (agaj), —(a^a^), [g + {a.^a^) + (a^a.;,)] 



Man sieht gleich, dass eine AVurzel der kubischen Gleich- 

 ung (4) Null ist. Die drei Wurzeln geben in die Gleichungen 

 (3) eingesetzt die Verhältnisse 



Nm A^(3) A^f> Nf A7f Nf 

 Ä^)' iV(i)' Ä^' ]v^i)' ^)' ]\^)' 



Setzt man der Kürze Avegen mit Leverrier 



i\7(2) _ 



jsm) 



= X 



Am _ 



Ani) 



= i/ 



A/(2)_ 



V^J^ 



= A'j 



/V(3)__ 



i\7a) 



= !Ji 





k 



k' 



= («3«l) - 



- («S'^'i) 









= («,«2)- 



— (a^a^) 









\ k" 



= («2«3) - 



— (<^i^h) > 







