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SO findet man leicht aus den Gleichungen (o), dass folgende 

 Gleichungen bestehen: 



f k'a;- + li'if- — {—k + k' + l/yvij =. 

 ^ ^ I /o'.r'J + Ä:"/yJ — {—k + k' + k!')x^y^ = . 



Die willkürlichen Konstanten N^^\ N[^\ iV//^ und ß, ß^, ß., 

 lassen sich aus dem Anfangszustand berechnen. Leverrier 

 nimmt nun an, dass für t = ß^ gleich ß., ist, d. h. dass für 

 diese Zeit die Schnittlinien der drei Planetenbahnen zusammen- 

 fallen. 



Bezeichnet man mit W und <D" die gegenseitigen Neigungen 

 der Bahnebenen der zwei Planeten mit den Massen m^ und m^ 

 gegen die des Planeten mit der Masse «?j, so ist bekanntlich 

 näherungsweise 



= .v- + x^ + 2xa\ cos ((g^ — gi)t + ß^ — ß^) 

 ig"- (D"= (p, —p,f + ((73 - gj- = 



= y- + y\ + "^inh cos {ig1—9^)t + ßi — ßi) 

 und für f. = 



I tg- 0)^ = X- + x\ + 2äu'i 

 I tg- Ö>;' = 3/2 +y\ + 2yy^ . 



Aus den Gleichungen (6) und (7) sieht man, dass 

 (lim tg'-^ CD' = tg2 o'^ + I éAVTj I 

 I lim tg2 0" = tg2 a>;' + I %y, I . 



Die Ausdrücke für 4:xx^ und 4^?/, hat Leverrier aus dere 

 Gleichungen (5) und (7) abgeleitet und dadurch gefunden 



(ß) 



(8) 



V . m^ i-^ + k' + n tg 0), + 2Ä;" tg 0^ 

 hm tg (P = — ^ 



]/(_ k + k' + k"y — Wk" 



(—k + k' + Ti") tg O)'^ + 2k' tg O'^ 



lim 1 2 (/>" 



y(_ ^ + A;' + Ä;")2 — Wk" 



