^80 IDMAN, SEKULAREN STÖRUNGEN DER KLEINEN PLANETEN. 



Seien jetzt die mit Indices 2 und 3 bezeichneten Elemente 

 die von Jupiter und Saturn und die mit 1 bezeichneten diejenigen 

 eines fingirten Planetoiden, dessen grosse Haibaxe eine Wurzel 

 der Gleichung k' = k" ist. Es gelte also 



Die Gleichungen (8) gehen dann über in 

 2^'(tgÖ>; + tg(Dl)-kig(Ul 



lim tg 0' 



(10) 



lim t" (jy 



Vk \'k — w 



2k'{tg (J>1 + tg (J)'^) - k tg 0^ 



{ \/k]/k—4J^ 



Die Grösse k = (a^a^) — («o^'i) ^^^ <i^^' Masse m^ propor- 

 tional und man sieht also aus den Formeln (10), dass für m^=^0 

 lim tg 0' und lim tg Ö>" unendlich werden. Von dieser That- 

 sache aus ist Leverrier zu seinem oft citirten Satz erlangt: 

 »II existe entre Jupiter et le Soleil une position teile, que si 

 Ton y placait une petite masse, dans une orbite d'abord peu 

 inclinée a celle de Jupiter, cette petite masse pourrait sortir de 

 son orbite primitive, et atteindre de grandes inclinaisons sur le 

 plan de l'orbite de Jupiter, par l'action de cette planete et de 

 Saturne». Die numerischen Werthe für a^ hat Leverrier aus 

 der Gleichung (9) gefunden a^ = 1,977 . . . 



Indessen nehmen die Integi'ale der linearen Difterential- 

 gleichungen in diesem speciellen Falle nicht mehr die durch die 

 Gleichungen (2) angegebenen Formen an. Durch Auflösung der 

 kubischen Gleichung J = findet man, dass zwei Wurzeln 

 gleich sind. Man bekommt nämlich, in dem man (a^ay) und 

 (ajttj) null setzt und die Relation (9) berücksichtigt, für die 

 Wurzeln folgende Werthe: 

 j^. = 



\ 9-2 =93^— («1«2) — («l«;i) = — («2«3) — («3«2) • 



Die Bestimmung der Koefficienten aus den Gleichungen (3) 

 wird aber jetzt nicht mehr möglich. Man bekäme in der That 

 aus den Gleichungen (3) ein widersinniges Resultat. 



